Atrisiniet sqrt{2-x}=x-1

$$\sqrt { 2 - x } = x - 1$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{5} + 1}{2} \approx 1,618033989$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{2-x}\right)^{2}=\left(x-1\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{2-x} pakāpē 2 un iegūstiet 2-x.

$$2-x=\left(x-1\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-1\right)^{2}.

$$2-x=x^{2}-2x+1$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$2-x-x^{2}=-2x+1$$

Pievienot 2x abās pusēs.

$$2-x-x^{2}+2x=1$$

Savelciet -x un 2x, lai iegūtu x.

$$2+x-x^{2}=1$$

Atņemiet 1 no abām pusēm.

$$2+x-x^{2}-1=0$$

Atņemiet 1 no 2, lai iegūtu 1.

$$1+x-x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-x^{2}+x+1=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -1, b ar 1 un c ar 1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1^{2}-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Kāpiniet 1 kvadrātā.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1-4\left(-1\right)}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{1+4}}{2\left(-1\right)}$$

Pieskaitiet 1 pie 4.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{2\left(-1\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -1.

$$x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -1 pie \sqrt{5}.

$$x=\frac{\sqrt{5}-1}{-2}$$

Daliet -1+\sqrt{5} ar -2.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-1±\sqrt{5}}{-2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{5} no -1.

$$x=\frac{-\sqrt{5}-1}{-2}$$

Daliet -1-\sqrt{5} ar -2.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$

Ar \frac{1-\sqrt{5}}{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{1-\sqrt{5}}{2}}=\frac{1-\sqrt{5}}{2}-1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1-\sqrt{5}}{2} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$\frac{1}{2}+\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}=-\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}$$

Ar \frac{\sqrt{5}+1}{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{2-x}=x-1.

$$\sqrt{2-\frac{\sqrt{5}+1}{2}}=\frac{\sqrt{5}+1}{2}-1$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{\sqrt{5}+1}{2} atbilst vienādojumam.

$$-\left(\frac{1}{2}-\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}\right)=\frac{1}{2}\times 5^{\frac{1}{2}}-\frac{1}{2}$$

Vienādojumam \sqrt{2-x}=x-1 ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{\sqrt{5}+1}{2}$$