Atrisiniet sqrt{15}(sqrt{3}-sqrt{5}+sqrt{6})

$$\sqrt { 15 } ( \sqrt { 3 } - \sqrt { 5 } + \sqrt { 6 } )$$

Izrēķināt

$$3\sqrt{5}+3\sqrt{10}-5\sqrt{3}\approx 7,534782875$$

Atrisinājuma darbības

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu \sqrt{15} ar \sqrt{3}-\sqrt{5}+\sqrt{6}.

$$\sqrt{15}\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{6}$$

Sadaliet reizinātājos 15=3\times 5. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3\times 5} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3}\sqrt{5}.

$$\sqrt{3}\sqrt{5}\sqrt{3}-\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{6}$$

Reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{3}, lai iegūtu 3.

$$3\sqrt{5}-\sqrt{15}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{6}$$

Sadaliet reizinātājos 15=5\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{5\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{5}\sqrt{3}.

$$3\sqrt{5}-\sqrt{5}\sqrt{3}\sqrt{5}+\sqrt{15}\sqrt{6}$$

Reiziniet \sqrt{5} un \sqrt{5}, lai iegūtu 5.

$$3\sqrt{5}-5\sqrt{3}+\sqrt{15}\sqrt{6}$$

Lai reiziniet \sqrt{15} un \sqrt{6}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$3\sqrt{5}-5\sqrt{3}+\sqrt{90}$$

Sadaliet reizinātājos 90=3^{2}\times 10. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{3^{2}\times 10} kā kvadrātveida saknes \sqrt{3^{2}}\sqrt{10}. Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$3\sqrt{5}-5\sqrt{3}+3\sqrt{10}$$