Atrisiniet sqrt{10-3x}=2+sqrt{x+6}

$$\sqrt { 10 - 3 x } = 2 + \sqrt { x + 6 }$$

Atrast x

$$x=-2$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{10-3x}\right)^{2}=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{10-3x} pakāpē 2 un iegūstiet 10-3x.

$$10-3x=\left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(2+\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+6} pakāpē 2 un iegūstiet x+6.

$$10-3x=4+4\sqrt{x+6}+x+6$$

Saskaitiet 4 un 6, lai iegūtu 10.

$$10-3x=10+4\sqrt{x+6}+x$$

Atņemiet 10+x no vienādojuma abām pusēm.

$$10-3x-\left(10+x\right)=4\sqrt{x+6}$$

Lai atrastu 10+x pretējo vērtību, atrodiet katra locekļa pretējo vērtību.

$$10-3x-10-x=4\sqrt{x+6}$$

Atņemiet 10 no 10, lai iegūtu 0.

$$-3x-x=4\sqrt{x+6}$$

Savelciet -3x un -x, lai iegūtu -4x.

$$-4x=4\sqrt{x+6}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(-4x\right)^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(-4x\right)^{2}.

$$\left(-4\right)^{2}x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16x^{2}=\left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Paplašiniet \left(4\sqrt{x+6}\right)^{2}.

$$16x^{2}=4^{2}\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Aprēķiniet 4 pakāpē 2 un iegūstiet 16.

$$16x^{2}=16\left(\sqrt{x+6}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x+6} pakāpē 2 un iegūstiet x+6.

$$16x^{2}=16\left(x+6\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16 ar x+6.

$$16x^{2}=16x+96$$

Atņemiet 16x no abām pusēm.

$$16x^{2}-16x=96$$

Atņemiet 96 no abām pusēm.

$$16x^{2}-16x-96=0$$

Daliet abas puses ar 16.

$$x^{2}-x-6=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā x^{2}+ax+bx-6. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=1\left(-6\right)=-6$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -6.

$$1,-6 2,-3$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-6=-5 2-3=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=-3 b=2$$

Pārrakstiet x^{2}-x-6 kā \left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right).

$$\left(x^{2}-3x\right)+\left(2x-6\right)$$

Sadaliet x pirmo un 2 otrajā grupā.

$$x\left(x-3\right)+2\left(x-3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju x-3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(x-3\right)\left(x+2\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x-3=0 un x+2=0.

$$x=3 x=-2$$

Ar 3 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\times 3}=2+\sqrt{3+6}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=3 neatbilst vienādojumā.

$$1=5$$

Ar -2 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{10-3x}=2+\sqrt{x+6}.

$$\sqrt{10-3\left(-2\right)}=2+\sqrt{-2+6}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-2 atbilst vienādojumam.

$$4=4$$

Vienādojumam \sqrt{10-3x}=\sqrt{x+6}+2 ir unikāls risinājums.

$$x=-2$$