Atrisiniet sqrt{1-(frac{3sqrt{7}}{14})^2}

$$\sqrt { 1 - ( \frac { 3 \sqrt { 7 } } { 14 } ) ^ { 2 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{\sqrt{133}}{14}\approx 0,823754471$$

Atrisinājuma darbības

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{3\sqrt{7}}{14}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\sqrt{1-\frac{\left(3\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Paplašiniet \left(3\sqrt{7}\right)^{2}.

$$\sqrt{1-\frac{3^{2}\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$\sqrt{1-\frac{9\left(\sqrt{7}\right)^{2}}{14^{2}}}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$\sqrt{1-\frac{9\times 7}{14^{2}}}$$

Reiziniet 9 un 7, lai iegūtu 63.

$$\sqrt{1-\frac{63}{14^{2}}}$$

Aprēķiniet 14 pakāpē 2 un iegūstiet 196.

$$\sqrt{1-\frac{63}{196}}$$

Vienādot daļskaitli \frac{63}{196} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 7.

$$\sqrt{1-\frac{9}{28}}$$

Atņemiet \frac{9}{28} no 1, lai iegūtu \frac{19}{28}.

$$\sqrt{\frac{19}{28}}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{19}{28}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}.

$$\frac{\sqrt{19}}{\sqrt{28}}$$

Sadaliet reizinātājos 28=2^{2}\times 7. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 7} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{7}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{19}}{2\sqrt{7}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{7}.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\left(\sqrt{7}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{7} kvadrāts ir 7.

$$\frac{\sqrt{19}\sqrt{7}}{2\times 7}$$

Lai reiziniet \sqrt{19} un \sqrt{7}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\sqrt{133}}{2\times 7}$$

Reiziniet 2 un 7, lai iegūtu 14.

$$\frac{\sqrt{133}}{14}$$