Atrisiniet sqrt{1-x^2/10}=1-x/3

$$\sqrt { 1 - \frac { x ^ { 2 } } { 10 } } = 1 - \frac { x } { 3 }$$

Atrast x

$$x=0$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}\right)^{2}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}} pakāpē 2 un iegūstiet 1-\frac{x^{2}}{10}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(1-\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+2\left(-\frac{x}{3}\right)+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Izsakiet 2\left(-\frac{x}{3}\right) kā vienu daļskaitli.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(-\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Aprēķiniet -\frac{x}{3} pakāpē 2 un iegūstiet \left(\frac{x}{3}\right)^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\left(\frac{x}{3}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{x}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Reiziniet 1 reiz \frac{3^{2}}{3^{2}}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}+\frac{x^{2}}{3^{2}}$$

Tā kā \frac{3^{2}}{3^{2}} un \frac{x^{2}}{3^{2}} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{3^{2}+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 3^{2}+x^{2}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{3^{2}}+\frac{-2x}{3}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 3^{2} un 3 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 9. Reiziniet \frac{-2x}{3} reiz \frac{3}{3}.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}}{9}+\frac{3\left(-2\right)x}{9}$$

Tā kā \frac{9+x^{2}}{9} un \frac{3\left(-2\right)x}{9} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}+3\left(-2\right)x}{9}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 9+x^{2}+3\left(-2\right)x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=\frac{9+x^{2}-6x}{9}$$

Daliet katru 9+x^{2}-6x locekli ar 9, lai iegūtu 1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x.

$$1-\frac{x^{2}}{10}=1+\frac{1}{9}x^{2}-\frac{2}{3}x$$

Reiziniet abas vienādojuma puses ar 90, kas ir mazākais 10,9,3 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$90-9x^{2}=90+10x^{2}-60x$$

Atņemiet 90 no abām pusēm.

$$90-9x^{2}-90=10x^{2}-60x$$

Atņemiet 90 no 90, lai iegūtu 0.

$$-9x^{2}=10x^{2}-60x$$

Atņemiet 10x^{2} no abām pusēm.

$$-9x^{2}-10x^{2}=-60x$$

Savelciet -9x^{2} un -10x^{2}, lai iegūtu -19x^{2}.

$$-19x^{2}=-60x$$

Pievienot 60x abās pusēs.

$$-19x^{2}+60x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(-19x+60\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un -19x+60=0.

$$x=0 x=\frac{60}{19}$$

Ar 0 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{0^{2}}{10}}=1-\frac{0}{3}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=0 atbilst vienādojumam.

$$1=1$$

Ar \frac{60}{19} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{1-\frac{x^{2}}{10}}=1-\frac{x}{3}.

$$\sqrt{1-\frac{\left(\frac{60}{19}\right)^{2}}{10}}=1-\frac{\frac{60}{19}}{3}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{60}{19} neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$\frac{1}{19}=-\frac{1}{19}$$

Vienādojumam \sqrt{-\frac{x^{2}}{10}+1}=-\frac{x}{3}+1 ir unikāls risinājums.

$$x=0$$