Atrisiniet sqrt{-x+12}=x

$$\sqrt { - x + 12 } = x$$

Atrast x

$$x=3$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{-x+12}\right)^{2}=x^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{-x+12} pakāpē 2 un iegūstiet -x+12.

$$-x+12=x^{2}$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-x+12-x^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-x^{2}-x+12=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -x^{2}+ax+bx+12. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-1 ab=-12=-12$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -12.

$$1,-12 2,-6 3,-4$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-12=-11 2-6=-4 3-4=-1$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -1.

$$a=3 b=-4$$

Pārrakstiet -x^{2}-x+12 kā \left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right).

$$\left(-x^{2}+3x\right)+\left(-4x+12\right)$$

Sadaliet x pirmo un 4 otrajā grupā.

$$x\left(-x+3\right)+4\left(-x+3\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -x+3 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-x+3\right)\left(x+4\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -x+3=0 un x+4=0.

$$x=3 x=-4$$

Ar 3 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-3+12}=3$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=3 atbilst vienādojumam.

$$3=3$$

Ar -4 aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{-x+12}=x.

$$\sqrt{-\left(-4\right)+12}=-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=-4 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$4=-4$$

Vienādojumam \sqrt{12-x}=x ir unikāls risinājums.

$$x=3$$