Atrisiniet sqrt{-6z+3}+z=-4

$$\sqrt { - 6 z + 3 } + z = - 4$$

Atrast z

$$z=-13$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet z no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{-6z+3}=-4-z$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{-6z+3}\right)^{2}=\left(-4-z\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{-6z+3} pakāpē 2 un iegūstiet -6z+3.

$$-6z+3=\left(-4-z\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(-4-z\right)^{2}.

$$-6z+3=16+8z+z^{2}$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$-6z+3-16=8z+z^{2}$$

Atņemiet 16 no 3, lai iegūtu -13.

$$-6z-13=8z+z^{2}$$

Atņemiet 8z no abām pusēm.

$$-6z-13-8z=z^{2}$$

Savelciet -6z un -8z, lai iegūtu -14z.

$$-14z-13=z^{2}$$

Atņemiet z^{2} no abām pusēm.

$$-14z-13-z^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-z^{2}-14z-13=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -z^{2}+az+bz-13. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-14 ab=-\left(-13\right)=13$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir negatīvs, a un b ir negatīvas. Sistēmas atrisinājums ir tikai šāds pāris.

$$a=-1 b=-13$$

Pārrakstiet -z^{2}-14z-13 kā \left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right).

$$\left(-z^{2}-z\right)+\left(-13z-13\right)$$

Sadaliet z pirmo un 13 otrajā grupā.

$$z\left(-z-1\right)+13\left(-z-1\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -z-1 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-z-1\right)\left(z+13\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -z-1=0 un z+13=0.

$$z=-1 z=-13$$

Ar -1 aizvietojiet z vienādojumā \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-1\right)+3}-1=-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība z=-1 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$2=-4$$

Ar -13 aizvietojiet z vienādojumā \sqrt{-6z+3}+z=-4.

$$\sqrt{-6\left(-13\right)+3}-13=-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība z=-13 atbilst vienādojumam.

$$-4=-4$$

Vienādojumam \sqrt{3-6z}=-z-4 ir unikāls risinājums.

$$z=-13$$