Atrisiniet sqrt{-5n+14}=-n

$$\sqrt { - 5 n + 14 } = - n$$

Atrast n

$$n=-7$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{-5n+14}\right)^{2}=\left(-n\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{-5n+14} pakāpē 2 un iegūstiet -5n+14.

$$-5n+14=\left(-n\right)^{2}$$

Aprēķiniet -n pakāpē 2 un iegūstiet n^{2}.

$$-5n+14=n^{2}$$

Atņemiet n^{2} no abām pusēm.

$$-5n+14-n^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-n^{2}-5n+14=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -n^{2}+an+bn+14. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=-5 ab=-14=-14$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir negatīvs, negatīvs skaitlis ir lielāks absolūtā vērtība nekā pozitīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -14.

$$1,-14 2,-7$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1-14=-13 2-7=-5$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu -5.

$$a=2 b=-7$$

Pārrakstiet -n^{2}-5n+14 kā \left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right).

$$\left(-n^{2}+2n\right)+\left(-7n+14\right)$$

Sadaliet n pirmo un 7 otrajā grupā.

$$n\left(-n+2\right)+7\left(-n+2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju -n+2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(-n+2\right)\left(n+7\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet -n+2=0 un n+7=0.

$$n=2 n=-7$$

Ar 2 aizvietojiet n vienādojumā \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\times 2+14}=-2$$

Vienkāršojiet. Vērtība n=2 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$2=-2$$

Ar -7 aizvietojiet n vienādojumā \sqrt{-5n+14}=-n.

$$\sqrt{-5\left(-7\right)+14}=-\left(-7\right)$$

Vienkāršojiet. Vērtība n=-7 atbilst vienādojumam.

$$7=7$$

Vienādojumam \sqrt{14-5n}=-n ir unikāls risinājums.

$$n=-7$$