Atrisiniet sqrt{-2w+43}=w-4

$$\sqrt { - 2 w + 43 } = w - 4$$

Atrast w

$$w=9$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{-2w+43}\right)^{2}=\left(w-4\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{-2w+43} pakāpē 2 un iegūstiet -2w+43.

$$-2w+43=\left(w-4\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(w-4\right)^{2}.

$$-2w+43=w^{2}-8w+16$$

Atņemiet w^{2} no abām pusēm.

$$-2w+43-w^{2}=-8w+16$$

Pievienot 8w abās pusēs.

$$-2w+43-w^{2}+8w=16$$

Savelciet -2w un 8w, lai iegūtu 6w.

$$6w+43-w^{2}=16$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$6w+43-w^{2}-16=0$$

Atņemiet 16 no 43, lai iegūtu 27.

$$6w+27-w^{2}=0$$

Pārkārtojiet polinomu, lai tas būtu standarta formā. Sakārtojiet locekļus secībā no lielākās līdz mazākajai pakāpei.

$$-w^{2}+6w+27=0$$

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā -w^{2}+aw+bw+27. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=6 ab=-27=-27$$

Tā kā ab ir negatīvs, a un b ir pretstats zīmes. Tā kā a+b ir pozitīvs, pozitīvam skaitlim ir lielāks absolūtā vērtība nekā negatīvs. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu -27.

$$-1,27 -3,9$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$-1+27=26 -3+9=6$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 6.

$$a=9 b=-3$$

Pārrakstiet -w^{2}+6w+27 kā \left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right).

$$\left(-w^{2}+9w\right)+\left(-3w+27\right)$$

Sadaliet -w pirmo un -3 otrajā grupā.

$$-w\left(w-9\right)-3\left(w-9\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju w-9 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(w-9\right)\left(-w-3\right)$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet w-9=0 un -w-3=0.

$$w=9 w=-3$$

Ar 9 aizvietojiet w vienādojumā \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\times 9+43}=9-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība w=9 atbilst vienādojumam.

$$5=5$$

Ar -3 aizvietojiet w vienādojumā \sqrt{-2w+43}=w-4.

$$\sqrt{-2\left(-3\right)+43}=-3-4$$

Vienkāršojiet. Vērtība w=-3 neatbilst vienādojumam, jo kreisajā un labajā pusē ir pretējas zīmes.

$$7=-7$$

Vienādojumam \sqrt{43-2w}=w-4 ir unikāls risinājums.

$$w=9$$