Atrisiniet sqrt{(x-2)^2+(y-2)^2}=sqrt{(x-(-2))^2+(y-4)^2}

$$\sqrt { ( x - 2 ) ^ { 2 } + ( y - 2 ) ^ { 2 } } = \sqrt { ( x - ( - 2 ) ) ^ { 2 } + ( y - 4 ) ^ { 2 } }$$

Atrast x

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Saskaitiet 4 un 4, lai iegūtu 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} pakāpē 2 un iegūstiet x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Saskaitiet 4 un 16, lai iegūtu 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} pakāpē 2 un iegūstiet x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-x^{2}=4x+20+y^{2}-8y$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-4x+8+y^{2}-4y=4x+20+y^{2}-8y$$

Atņemiet 4x no abām pusēm.

$$-4x+8+y^{2}-4y-4x=20+y^{2}-8y$$

Savelciet -4x un -4x, lai iegūtu -8x.

$$-8x+8+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$-8x+y^{2}-4y=20+y^{2}-8y-8$$

Atņemiet 8 no 20, lai iegūtu 12.

$$-8x+y^{2}-4y=12+y^{2}-8y$$

Atņemiet y^{2} no abām pusēm.

$$-8x-4y=12+y^{2}-8y-y^{2}$$

Savelciet y^{2} un -y^{2}, lai iegūtu 0.

$$-8x-4y=12-8y$$

Pievienot 4y abās pusēs.

$$-8x=12-8y+4y$$

Savelciet -8y un 4y, lai iegūtu -4y.

$$-8x=12-4y$$

Daliet abas puses ar -8.

$$\frac{-8x}{-8}=\frac{12-4y}{-8}$$

Dalīšana ar -8 atsauc reizināšanu ar -8.

$$x=\frac{12-4y}{-8}$$

Daliet 12-4y ar -8.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Ar \frac{y-3}{2} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(\frac{y-3}{2}-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{y-3}{2} atbilst vienādojumam.

$$\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\frac{1}{2}\left(65-30y+5y^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Vienādojumam \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{y-3}{2}$$

Atrast y

$$y=2x+3$$

Atrisinājuma darbības

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+\left(y-2\right)^{2}}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(y-2\right)^{2}.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+4+y^{2}-4y+4}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Saskaitiet 4 un 4, lai iegūtu 8.

$$\left(\sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y}\right)^{2}=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x^{2}-4x+8+y^{2}-4y} pakāpē 2 un iegūstiet x^{2}-4x+8+y^{2}-4y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Skaitļa -2 pretstats ir 2.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{\left(x+2\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(x+2\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+\left(y-4\right)^{2}}\right)^{2}$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a-b\right)^{2}=a^{2}-2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(y-4\right)^{2}.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+4+y^{2}-8y+16}\right)^{2}$$

Saskaitiet 4 un 16, lai iegūtu 20.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=\left(\sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{x^{2}+4x+20+y^{2}-8y} pakāpē 2 un iegūstiet x^{2}+4x+20+y^{2}-8y.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y=x^{2}+4x+20+y^{2}-8y$$

Atņemiet y^{2} no abām pusēm.

$$x^{2}-4x+8+y^{2}-4y-y^{2}=x^{2}+4x+20-8y$$

Savelciet y^{2} un -y^{2}, lai iegūtu 0.

$$x^{2}-4x+8-4y=x^{2}+4x+20-8y$$

Pievienot 8y abās pusēs.

$$x^{2}-4x+8-4y+8y=x^{2}+4x+20$$

Savelciet -4y un 8y, lai iegūtu 4y.

$$x^{2}-4x+8+4y=x^{2}+4x+20$$

Atņemiet x^{2} no abām pusēm.

$$-4x+8+4y=x^{2}+4x+20-x^{2}$$

Savelciet x^{2} un -x^{2}, lai iegūtu 0.

$$-4x+8+4y=4x+20$$

Pievienot 4x abās pusēs.

$$8+4y=4x+20+4x$$

Savelciet 4x un 4x, lai iegūtu 8x.

$$8+4y=8x+20$$

Atņemiet 8 no abām pusēm.

$$4y=8x+20-8$$

Atņemiet 8 no 20, lai iegūtu 12.

$$4y=8x+12$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4y}{4}=\frac{8x+12}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$y=\frac{8x+12}{4}$$

Daliet 8x+12 ar 4.

$$y=2x+3$$

Ar 2x+3 aizvietojiet y vienādojumā \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(y-4\right)^{2}}.

$$\sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(2x+3-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}+\left(2x+3-4\right)^{2}}$$

Vienkāršojiet. Vērtība y=2x+3 atbilst vienādojumam.

$$\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}=\left(5+5x^{2}\right)^{\frac{1}{2}}$$

Vienādojumam \sqrt{\left(x-2\right)^{2}+\left(y-2\right)^{2}}=\sqrt{\left(y-4\right)^{2}+\left(x-\left(-2\right)\right)^{2}} ir unikāls risinājums.

$$y=2x+3$$