Atrisiniet sqrt{(5/2)^2+25/3}

$$\sqrt { ( \frac { 5 } { 2 } ) ^ { 2 } + \frac { 25 } { 3 } }$$

Izrēķināt

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}\approx 3,818813079$$

Atrisinājuma darbības

Aprēķiniet \frac{5}{2} pakāpē 2 un iegūstiet \frac{25}{4}.

$$\sqrt{\frac{25}{4}+\frac{25}{3}}$$

4 un 3 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 12. Konvertējiet \frac{25}{4} un \frac{25}{3} daļskaitļiem ar saucēju 12.

$$\sqrt{\frac{75}{12}+\frac{100}{12}}$$

Tā kā \frac{75}{12} un \frac{100}{12} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\sqrt{\frac{75+100}{12}}$$

Saskaitiet 75 un 100, lai iegūtu 175.

$$\sqrt{\frac{175}{12}}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{175}{12}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}.

$$\frac{\sqrt{175}}{\sqrt{12}}$$

Sadaliet reizinātājos 175=5^{2}\times 7. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{5^{2}\times 7} kā kvadrātveida saknes \sqrt{5^{2}}\sqrt{7}. Izvelciet kvadrātsakni no 5^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{\sqrt{12}}$$

Sadaliet reizinātājos 12=2^{2}\times 3. Pārrakstiet reizinājuma kvadrātsakni \sqrt{2^{2}\times 3} kā kvadrātveida saknes \sqrt{2^{2}}\sqrt{3}. Izvelciet kvadrātsakni no 2^{2}.

$$\frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{5\sqrt{7}}{2\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\left(\sqrt{3}\right)^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{5\sqrt{7}\sqrt{3}}{2\times 3}$$

Lai reiziniet \sqrt{7} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{5\sqrt{21}}{2\times 3}$$

Reiziniet 2 un 3, lai iegūtu 6.

$$\frac{5\sqrt{21}}{6}$$