Atrisiniet sqrt{3/5}(x+1)+sqrt{5/3}(x-1)=1/15

$$\sqrt { \frac { 3 } { 5 } } ( x + 1 ) + \sqrt { \frac { 5 } { 3 } } ( x - 1 ) = \frac { 1 } { 15 }$$

Atrast x

$$x=\frac{\sqrt{15}+30}{120}\approx 0,282274861$$

Lineāra vienādojuma risināšanas darbības

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{3}{5}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}.

$$\frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{3}}{\sqrt{5}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{5}.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{\left(\sqrt{5}\right)^{2}}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Skaitļa \sqrt{5} kvadrāts ir 5.

$$\frac{\sqrt{3}\sqrt{5}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Lai reiziniet \sqrt{3} un \sqrt{5}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right)+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Izsakiet \frac{\sqrt{15}}{5}\left(x+1\right) kā vienu daļskaitli.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\sqrt{\frac{5}{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Pārrakstiet dalījuma kvadrātsakni \sqrt{\frac{5}{3}} kā kvadrātveida saknes \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Atbrīvojieties no iracionalitātes saucēju ar \frac{\sqrt{5}}{\sqrt{3}}, reizinot skaitītāju un saucēju ar \sqrt{3}.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{5}\sqrt{3}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Lai reiziniet \sqrt{5} un \sqrt{3}, reiziniet numurus zem kvadrātveida saknes.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right)=\frac{1}{15}$$

Izsakiet \frac{\sqrt{15}}{3}\left(x-1\right) kā vienu daļskaitli.

$$\frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5}+\frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3}=\frac{1}{15}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 5 un 3 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 15. Reiziniet \frac{\sqrt{15}\left(x+1\right)}{5} reiz \frac{3}{3}. Reiziniet \frac{\sqrt{15}\left(x-1\right)}{3} reiz \frac{5}{5}.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15}+\frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Tā kā \frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)}{15} un \frac{5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right)}{15}=\frac{1}{15}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē 3\sqrt{15}\left(x+1\right)+5\sqrt{15}\left(x-1\right).

$$\frac{3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Apvienojiet līdzīgos locekļus izteiksmē 3\sqrt{15}x+3\sqrt{15}+5\sqrt{15}x-5\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}}{15}=\frac{1}{15}$$

Reiziniet abas puses ar 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=\frac{1}{15}\times 15$$

Saīsiniet 15 un 15.

$$8\sqrt{15}x-2\sqrt{15}=1$$

Pievienot 2\sqrt{15} abās pusēs.

$$8\sqrt{15}x=1+2\sqrt{15}$$

Vienādojums ir standarta formā.

$$8\sqrt{15}x=2\sqrt{15}+1$$

Daliet abas puses ar 8\sqrt{15}.

$$\frac{8\sqrt{15}x}{8\sqrt{15}}=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Dalīšana ar 8\sqrt{15} atsauc reizināšanu ar 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{2\sqrt{15}+1}{8\sqrt{15}}$$

Daliet 1+2\sqrt{15} ar 8\sqrt{15}.

$$x=\frac{\sqrt{15}}{120}+\frac{1}{4}$$