Atrisiniet sqrt{2/3-5x}-sqrt{3x+1/2}=0.x>0

$$\sqrt { \frac { 2 } { 3 } - 5 x } - \sqrt { 3 x + \frac { 1 } { 2 } } = 0 . x > 0$$

Atrast x

$$x=\frac{1}{48}\approx 0,020833333$$

Atrisinājuma darbības

Atņemiet -\sqrt{3x+\frac{1}{2}} no vienādojuma abām pusēm.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}}$$

Kāpiniet kvadrātā abas vienādojuma puses.

$$\left(\sqrt{\frac{2}{3}-5x}\right)^{2}=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{\frac{2}{3}-5x} pakāpē 2 un iegūstiet \frac{2}{3}-5x.

$$\frac{2}{3}-5x=\left(\sqrt{3x+\frac{1}{2}}\right)^{2}$$

Aprēķiniet \sqrt{3x+\frac{1}{2}} pakāpē 2 un iegūstiet 3x+\frac{1}{2}.

$$\frac{2}{3}-5x=3x+\frac{1}{2}$$

Atņemiet 3x no abām pusēm.

$$\frac{2}{3}-5x-3x=\frac{1}{2}$$

Savelciet -5x un -3x, lai iegūtu -8x.

$$\frac{2}{3}-8x=\frac{1}{2}$$

Atņemiet \frac{2}{3} no abām pusēm.

$$-8x=\frac{1}{2}-\frac{2}{3}$$

2 un 3 mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 6. Konvertējiet \frac{1}{2} un \frac{2}{3} daļskaitļiem ar saucēju 6.

$$-8x=\frac{3}{6}-\frac{4}{6}$$

Tā kā \frac{3}{6} un \frac{4}{6} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$-8x=\frac{3-4}{6}$$

Atņemiet 4 no 3, lai iegūtu -1.

$$-8x=-\frac{1}{6}$$

Daliet abas puses ar -8.

$$x=\frac{-\frac{1}{6}}{-8}$$

Izsakiet \frac{-\frac{1}{6}}{-8} kā vienu daļskaitli.

$$x=\frac{-1}{6\left(-8\right)}$$

Reiziniet 6 un -8, lai iegūtu -48.

$$x=\frac{-1}{-48}$$

Daļskaitli \frac{-1}{-48} var vienkāršot uz \frac{1}{48} , noņemot negatīvo zīmi gan skaitītājā, gan saucējā.

$$x=\frac{1}{48}$$

Ar \frac{1}{48} aizvietojiet x vienādojumā \sqrt{\frac{2}{3}-5x}-\sqrt{3x+\frac{1}{2}}=0.

$$\sqrt{\frac{2}{3}-5\times \frac{1}{48}}-\sqrt{3\times \frac{1}{48}+\frac{1}{2}}=0$$

Vienkāršojiet. Vērtība x=\frac{1}{48} atbilst vienādojumam.

$$0=0$$

Vienādojumam \sqrt{\frac{2}{3}-5x}=\sqrt{3x+\frac{1}{2}} ir unikāls risinājums.

$$x=\frac{1}{48}$$