Atrisiniet sin^{2}(60^{circ})-cos^2(30^circ)+tan^2(30^circ)

$$\sin ^ { 2 } ( 60 ^ { \circ } ) - \cos ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } ) + \tan ^ { 2 } ( 30 ^ { \circ } )$$

Izrēķināt

$$\frac{1}{3}\approx 0,333333333$$

Atrisinājuma darbības

Iegūt \sin(60) vērtības no trigonometrisko vērtību tabulas.

$$\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{\sqrt{3}}{2}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\cos(30)\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Iegūt \cos(30) vērtības no trigonometrisko vērtību tabulas.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\left(\frac{\sqrt{3}}{2}\right)^{2}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{\sqrt{3}}{2}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{2^{2}}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Aprēķiniet 2 pakāpē 2 un iegūstiet 4.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{2^{2}}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. Paplašiniet 2^{2}.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4}-\frac{3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Tā kā \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{4} un \frac{3}{4} ir viens un tas pats saucējs, atņemiet tos, atņemot to skaitītājus.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\tan(30)\right)^{2}$$

Iegūt \tan(30) vērtības no trigonometrisko vērtību tabulas.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\left(\frac{\sqrt{3}}{3}\right)^{2}$$

Lai kāpinātu izteiksmi \frac{\sqrt{3}}{3}, kāpiniet gan skaitītāju, gan saucēju atbilstoši pakāpei, un pēc tam veiciet dalīšanu.

$$\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Lai saskaitītu vai atņemtu izteiksmes, izvērsiet tās, vienādojot saucējus. 4 un 3^{2} mazākais kopējais skaitlis, ar kuru dalāms bez atlikuma, ir 36. Reiziniet \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3}{4} reiz \frac{9}{9}. Reiziniet \frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}} reiz \frac{4}{4}.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36}+\frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Tā kā \frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)}{36} un \frac{4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36} ir viens un tas pats saucējs, saskaitiet tos, saskaitot to skaitītājus.

$$\frac{9\left(\left(\sqrt{3}\right)^{2}-3\right)+4\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{36}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$\frac{3-3}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Atņemiet 3 no 3, lai iegūtu 0.

$$\frac{0}{4}+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Dalot nulli ar jebkuru skaitli, kas nav nulle, iegūst nulli.

$$0+\frac{\left(\sqrt{3}\right)^{2}}{3^{2}}$$

Skaitļa \sqrt{3} kvadrāts ir 3.

$$0+\frac{3}{3^{2}}$$

Aprēķiniet 3 pakāpē 2 un iegūstiet 9.

$$0+\frac{3}{9}$$

Vienādot daļskaitli \frac{3}{9} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 3.

$$0+\frac{1}{3}$$

Saskaitiet 0 un \frac{1}{3}, lai iegūtu \frac{1}{3}.

$$\frac{1}{3}$$