Atrisiniet quadtext{17}x-3/x+3+x+3/x-3=21/2

$$\quad \text { 17 } \frac { x - 3 } { x + 3 } + \frac { x + 3 } { x - 3 } = 2 \frac { 1 } { 2 }$$

Atrast x (complex solution)

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}\approx 3,096774194-1,520925837i$$

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}\approx 3,096774194+1,520925837i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,x-3,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 17 ar 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 34x-102 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+6 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Savelciet 34x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Savelciet -204x un 12x, lai iegūtu -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Saskaitiet 306 un 18, lai iegūtu 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Reiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Saskaitiet 4 un 1, lai iegūtu 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-9 ar 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Savelciet 36x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Pievienot 45 abās pusēs.

$$31x^{2}-192x+324+45=0$$

Saskaitiet 324 un 45, lai iegūtu 369.

$$31x^{2}-192x+369=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 31, b ar -192 un c ar 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{\left(-192\right)^{2}-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Kāpiniet -192 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-4\times 31\times 369}}{2\times 31}$$

Reiziniet -4 reiz 31.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-124\times 369}}{2\times 31}$$

Reiziniet -124 reiz 369.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{36864-45756}}{2\times 31}$$

Pieskaitiet 36864 pie -45756.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±\sqrt{-8892}}{2\times 31}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -8892.

$$x=\frac{-\left(-192\right)±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Skaitļa -192 pretstats ir 192.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{2\times 31}$$

Reiziniet 2 reiz 31.

$$x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 192 pie 6i\sqrt{247}.

$$x=\frac{192+6\sqrt{247}i}{62}$$

Daliet 192+6i\sqrt{247} ar 62.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{192±6\sqrt{247}i}{62}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6i\sqrt{247} no 192.

$$x=\frac{-6\sqrt{247}i+192}{62}$$

Daliet 192-6i\sqrt{247} ar 62.

$$x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Mainīgais x nevar būt vienāds ar jebkuru no vērtībām -3,3, jo dalīšana ar nulli nav definēta. Reiziniet abas vienādojuma puses ar 2\left(x-3\right)\left(x+3\right), kas ir mazākais x+3,x-3,2 skaitlis, kas dalās bez atlikuma.

$$17\left(2x-6\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 17 ar 2x-6.

$$\left(34x-102\right)\left(x-3\right)+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 34x-102 ar x-3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$34x^{2}-204x+306+\left(2x+6\right)\left(x+3\right)=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x+6 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$34x^{2}-204x+306+2x^{2}+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Savelciet 34x^{2} un 2x^{2}, lai iegūtu 36x^{2}.

$$36x^{2}-204x+306+12x+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Savelciet -204x un 12x, lai iegūtu -192x.

$$36x^{2}-192x+306+18=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Saskaitiet 306 un 18, lai iegūtu 324.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(2\times 2+1\right)$$

Reiziniet 2 un 2, lai iegūtu 4.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\left(4+1\right)$$

Saskaitiet 4 un 1, lai iegūtu 5.

$$36x^{2}-192x+324=\left(x^{2}-9\right)\times 5$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x^{2}-9 ar 5.

$$36x^{2}-192x+324=5x^{2}-45$$

Atņemiet 5x^{2} no abām pusēm.

$$36x^{2}-192x+324-5x^{2}=-45$$

Savelciet 36x^{2} un -5x^{2}, lai iegūtu 31x^{2}.

$$31x^{2}-192x+324=-45$$

Atņemiet 324 no abām pusēm.

$$31x^{2}-192x=-45-324$$

Atņemiet 324 no -45, lai iegūtu -369.

$$31x^{2}-192x=-369$$

Daliet abas puses ar 31.

$$\frac{31x^{2}-192x}{31}=-\frac{369}{31}$$

Dalīšana ar 31 atsauc reizināšanu ar 31.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x=-\frac{369}{31}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{192}{31} ar 2, lai iegūtu -\frac{96}{31}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{96}{31} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{369}{31}+\left(-\frac{96}{31}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{96}{31}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{369}{31}+\frac{9216}{961}$$

Pieskaitiet -\frac{369}{31} pie \frac{9216}{961}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}=-\frac{2223}{961}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{192}{31}x+\frac{9216}{961}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}=-\frac{2223}{961}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{96}{31}\right)^{2}}=\sqrt{-\frac{2223}{961}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{96}{31}=\frac{3\sqrt{247}i}{31} x-\frac{96}{31}=-\frac{3\sqrt{247}i}{31}$$

Pieskaitiet \frac{96}{31} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{96+3\sqrt{247}i}{31} x=\frac{-3\sqrt{247}i+96}{31}$$