Atrisiniet pi(r+5)^2=2pir

$$\pi ( r + 5 ) ^ { 2 } = 2 \pi r$$

Atrast r

$$r=-4+3i$$

$$r=-4-3i$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Saīsiniet \pi abās pusēs.

$$\left(r+5\right)^{2}=2r$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(r+5\right)^{2}.

$$r^{2}+10r+25=2r$$

Atņemiet 2r no abām pusēm.

$$r^{2}+10r+25-2r=0$$

Savelciet 10r un -2r, lai iegūtu 8r.

$$r^{2}+8r+25=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 8 un c ar 25.

$$r=\frac{-8±\sqrt{8^{2}-4\times 25}}{2}$$

Kāpiniet 8 kvadrātā.

$$r=\frac{-8±\sqrt{64-4\times 25}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 25.

$$r=\frac{-8±\sqrt{64-100}}{2}$$

Pieskaitiet 64 pie -100.

$$r=\frac{-8±\sqrt{-36}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no -36.

$$r=\frac{-8±6i}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-8±6i}{2}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -8 pie 6i.

$$r=\frac{-8+6i}{2}$$

Daliet -8+6i ar 2.

$$r=-4+3i$$

Tagad atrisiniet vienādojumu r=\frac{-8±6i}{2}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 6i no -8.

$$r=\frac{-8-6i}{2}$$

Daliet -8-6i ar 2.

$$r=-4-3i$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$r=-4+3i r=-4-3i$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Saīsiniet \pi abās pusēs.

$$\left(r+5\right)^{2}=2r$$

Lietojiet Ņūtona binomu \left(a+b\right)^{2}=a^{2}+2ab+b^{2}, lai izvērstu \left(r+5\right)^{2}.

$$r^{2}+10r+25=2r$$

Atņemiet 2r no abām pusēm.

$$r^{2}+10r+25-2r=0$$

Savelciet 10r un -2r, lai iegūtu 8r.

$$r^{2}+8r+25=0$$

Atņemiet 25 no abām pusēm. Atņemot nu nulles jebko, iegūst tā noliegumu.

$$r^{2}+8r=-25$$

Daliet locekļa x koeficientu 8 ar 2, lai iegūtu 4. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 4 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$r^{2}+8r+4^{2}=-25+4^{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$r^{2}+8r+16=-25+16$$

Pieskaitiet -25 pie 16.

$$r^{2}+8r+16=-9$$

Sadaliet reizinātājos r^{2}+8r+16. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(r+4\right)^{2}=-9$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(r+4\right)^{2}}=\sqrt{-9}$$

Vienkāršojiet.

$$r+4=3i r+4=-3i$$

Atņemiet 4 no vienādojuma abām pusēm.

$$r=-4+3i r=-4-3i$$