Atrisiniet pix^2+3x+01415926=0

$$\pi { x }^{ 2 } +3x+01415926=0$$

Atrast x

$$x=-\frac{3}{\pi }\approx -0,954929659$$

$$x=0$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Reiziniet 0 un 1415926, lai iegūtu 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Iznesiet reizinātāju x pirms iekavām.

$$x\left(\pi x+3\right)=0$$

Lai atrastu vienādojumu risinājumus, atrisiniet x=0 un \pi x+3=0.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Reiziniet 0 un 1415926, lai iegūtu 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar \pi , b ar 3 un c ar 0.

$$x=\frac{-3±\sqrt{3^{2}}}{2\pi }$$

Izvelciet kvadrātsakni no 3^{2}.

$$x=\frac{-3±3}{2\pi }$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±3}{2\pi }, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -3 pie 3.

$$x=\frac{0}{2\pi }$$

Daliet 0 ar 2\pi .

$$x=0$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-3±3}{2\pi }, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 3 no -3.

$$x=-\frac{6}{2\pi }$$

Daliet -6 ar 2\pi .

$$x=-\frac{3}{\pi }$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Reiziniet 0 un 1415926, lai iegūtu 0.

$$\pi x^{2}+3x+0=0$$

Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$\pi x^{2}+3x=0$$

Daliet abas puses ar \pi .

$$\frac{\pi x^{2}+3x}{\pi }=\frac{0}{\pi }$$

Dalīšana ar \pi atsauc reizināšanu ar \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=\frac{0}{\pi }$$

Daliet 0 ar \pi .

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x=0$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{3}{\pi } ar 2, lai iegūtu \frac{3}{2\pi }. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{3}{2\pi } kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\left(\frac{3}{2\pi }\right)^{2}$$

Kāpiniet \frac{3}{2\pi } kvadrātā.

$$x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{3}{\pi }x+\frac{9}{4\pi ^{2}}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}=\frac{9}{4\pi ^{2}}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{3}{2\pi }\right)^{2}}=\sqrt{\frac{9}{4\pi ^{2}}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{3}{2\pi }=\frac{3}{2\pi } x+\frac{3}{2\pi }=-\frac{3}{2\pi }$$

Atņemiet \frac{3}{2\pi } no vienādojuma abām pusēm.

$$x=0 x=-\frac{3}{\pi }$$