Atrisiniet left(x-3right)left(2x+1right)=4

$$\left( x-3 \right) \left( 2x+1 \right) =4$$

Atrast x

$$x=-1$$

$$x = \frac{7}{2} = 3\frac{1}{2} = 3,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Atņemiet 4 no abām pusēm.

$$2x^{2}-5x-3-4=0$$

Atņemiet 4 no -3, lai iegūtu -7.

$$2x^{2}-5x-7=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -5 un c ar -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{\left(-5\right)^{2}-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-4\times 2\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25-8\left(-7\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -7.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{25+56}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 25 pie 56.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±\sqrt{81}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 81.

$$x=\frac{-\left(-5\right)±9}{2\times 2}$$

Skaitļa -5 pretstats ir 5.

$$x=\frac{5±9}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{5±9}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±9}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 5 pie 9.

$$x=\frac{14}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{14}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{7}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{5±9}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 9 no 5.

$$x=-\frac{4}{4}$$

Daliet -4 ar 4.

$$x=-1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x-3 ar 2x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}-5x-3=4$$

Pievienot 3 abās pusēs.

$$2x^{2}-5x=4+3$$

Saskaitiet 4 un 3, lai iegūtu 7.

$$2x^{2}-5x=7$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-5x}{2}=\frac{7}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x=\frac{7}{2}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{5}{2} ar 2, lai iegūtu -\frac{5}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{5}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{7}{2}+\left(-\frac{5}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{5}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{7}{2}+\frac{25}{16}$$

Pieskaitiet \frac{7}{2} pie \frac{25}{16}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}=\frac{81}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{5}{2}x+\frac{25}{16}. Parasti, kad x^{2}+bx+c ir pilns kvadrāts, to vienmēr to var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}=\frac{81}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{5}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{81}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{5}{4}=\frac{9}{4} x-\frac{5}{4}=-\frac{9}{4}$$

Pieskaitiet \frac{5}{4} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{7}{2} x=-1$$