Atrisiniet left(x+30right)left(2x+200right)-450=180

$$\left( x+30 \right) \left( 2x+200 \right) -450 = 180$$

Atrast x

$$x=2\sqrt{385}-65\approx -25,757166259$$

$$x=-2\sqrt{385}-65\approx -104,242833741$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+30 ar 2x+200 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

Atņemiet 450 no 6000, lai iegūtu 5550.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

Atņemiet 180 no abām pusēm.

$$2x^{2}+260x+5550-180=0$$

Atņemiet 180 no 5550, lai iegūtu 5370.

$$2x^{2}+260x+5370=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 260 un c ar 5370.

$$x=\frac{-260±\sqrt{260^{2}-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 260 kvadrātā.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-4\times 2\times 5370}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-8\times 5370}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 5370.

$$x=\frac{-260±\sqrt{67600-42960}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 67600 pie -42960.

$$x=\frac{-260±\sqrt{24640}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 24640.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -260 pie 8\sqrt{385}.

$$x=\frac{8\sqrt{385}-260}{4}$$

Daliet -260+8\sqrt{385} ar 4.

$$x=2\sqrt{385}-65$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-260±8\sqrt{385}}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 8\sqrt{385} no -260.

$$x=\frac{-8\sqrt{385}-260}{4}$$

Daliet -260-8\sqrt{385} ar 4.

$$x=-2\sqrt{385}-65$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x+30 ar 2x+200 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+260x+6000-450=180$$

Atņemiet 450 no 6000, lai iegūtu 5550.

$$2x^{2}+260x+5550=180$$

Atņemiet 5550 no abām pusēm.

$$2x^{2}+260x=180-5550$$

Atņemiet 5550 no 180, lai iegūtu -5370.

$$2x^{2}+260x=-5370$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+260x}{2}=-\frac{5370}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{260}{2}x=-\frac{5370}{2}$$

Daliet 260 ar 2.

$$x^{2}+130x=-\frac{5370}{2}$$

Daliet -5370 ar 2.

$$x^{2}+130x=-2685$$

Daliet locekļa x koeficientu 130 ar 2, lai iegūtu 65. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet 65 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+130x+65^{2}=-2685+65^{2}$$

Kāpiniet 65 kvadrātā.

$$x^{2}+130x+4225=-2685+4225$$

Pieskaitiet -2685 pie 4225.

$$x^{2}+130x+4225=1540$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+130x+4225. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+65\right)^{2}=1540$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+65\right)^{2}}=\sqrt{1540}$$

Vienkāršojiet.

$$x+65=2\sqrt{385} x+65=-2\sqrt{385}$$

Atņemiet 65 no vienādojuma abām pusēm.

$$x=2\sqrt{385}-65 x=-2\sqrt{385}-65$$