Atrisiniet left(40-xright)left(20+2xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+2x \right) = 1200$$

Atrast x

$$x=10$$

$$x=20$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-x ar 20+2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Atņemiet 1200 no abām pusēm.

$$800+60x-2x^{2}-1200=0$$

Atņemiet 1200 no 800, lai iegūtu -400.

$$-400+60x-2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+60x-400=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 60 un c ar -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{60^{2}-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 60 kvadrātā.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-4\left(-2\right)\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600+8\left(-400\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -400.

$$x=\frac{-60±\sqrt{3600-3200}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 3600 pie -3200.

$$x=\frac{-60±\sqrt{400}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 400.

$$x=\frac{-60±20}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=\frac{-60±20}{-4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-60±20}{-4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -60 pie 20.

$$x=-\frac{40}{-4}$$

Daliet -40 ar -4.

$$x=10$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-60±20}{-4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20 no -60.

$$x=-\frac{80}{-4}$$

Daliet -80 ar -4.

$$x=20$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=10 x=20$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-x ar 20+2x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$800+60x-2x^{2}=1200$$

Atņemiet 800 no abām pusēm.

$$60x-2x^{2}=1200-800$$

Atņemiet 800 no 1200, lai iegūtu 400.

$$60x-2x^{2}=400$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+60x=400$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+60x}{-2}=\frac{400}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{60}{-2}x=\frac{400}{-2}$$

Daliet 60 ar -2.

$$x^{2}-30x=\frac{400}{-2}$$

Daliet 400 ar -2.

$$x^{2}-30x=-200$$

Daliet locekļa x koeficientu -30 ar 2, lai iegūtu -15. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -15 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-30x+\left(-15\right)^{2}=-200+\left(-15\right)^{2}$$

Kāpiniet -15 kvadrātā.

$$x^{2}-30x+225=-200+225$$

Pieskaitiet -200 pie 225.

$$x^{2}-30x+225=25$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-30x+225. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-15\right)^{2}=25$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-15\right)^{2}}=\sqrt{25}$$

Vienkāršojiet.

$$x-15=5 x-15=-5$$

Pieskaitiet 15 abās vienādojuma pusēs.

$$x=20 x=10$$