Atrisiniet left(40-xright)left(20+20xright)=1200

$$\left( 40-x \right) \left( 20+20x \right) = 1200$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{1441} + 39}{2} \approx 38,480252896$$

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}\approx 0,519747104$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-x ar 20+20x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Atņemiet 1200 no abām pusēm.

$$800+780x-20x^{2}-1200=0$$

Atņemiet 1200 no 800, lai iegūtu -400.

$$-400+780x-20x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-20x^{2}+780x-400=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -20, b ar 780 un c ar -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{780^{2}-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Kāpiniet 780 kvadrātā.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-4\left(-20\right)\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -20.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400+80\left(-400\right)}}{2\left(-20\right)}$$

Reiziniet 80 reiz -400.

$$x=\frac{-780±\sqrt{608400-32000}}{2\left(-20\right)}$$

Pieskaitiet 608400 pie -32000.

$$x=\frac{-780±\sqrt{576400}}{2\left(-20\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 576400.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{2\left(-20\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -20.

$$x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -780 pie 20\sqrt{1441}.

$$x=\frac{20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Daliet -780+20\sqrt{1441} ar -40.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-780±20\sqrt{1441}}{-40}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 20\sqrt{1441} no -780.

$$x=\frac{-20\sqrt{1441}-780}{-40}$$

Daliet -780-20\sqrt{1441} ar -40.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2} x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-x ar 20+20x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$800+780x-20x^{2}=1200$$

Atņemiet 800 no abām pusēm.

$$780x-20x^{2}=1200-800$$

Atņemiet 800 no 1200, lai iegūtu 400.

$$780x-20x^{2}=400$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-20x^{2}+780x=400$$

Daliet abas puses ar -20.

$$\frac{-20x^{2}+780x}{-20}=\frac{400}{-20}$$

Dalīšana ar -20 atsauc reizināšanu ar -20.

$$x^{2}+\frac{780}{-20}x=\frac{400}{-20}$$

Daliet 780 ar -20.

$$x^{2}-39x=\frac{400}{-20}$$

Daliet 400 ar -20.

$$x^{2}-39x=-20$$

Daliet locekļa x koeficientu -39 ar 2, lai iegūtu -\frac{39}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{39}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-39x+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}=-20+\left(-\frac{39}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{39}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=-20+\frac{1521}{4}$$

Pieskaitiet -20 pie \frac{1521}{4}.

$$x^{2}-39x+\frac{1521}{4}=\frac{1441}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-39x+\frac{1521}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}=\frac{1441}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{39}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{1441}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{39}{2}=\frac{\sqrt{1441}}{2} x-\frac{39}{2}=-\frac{\sqrt{1441}}{2}$$

Pieskaitiet \frac{39}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{1441}+39}{2} x=\frac{39-\sqrt{1441}}{2}$$