Atrisiniet left(40-2xright)left(26-xright)=864

$$\left( 40-2x \right) \left( 26-x \right) = 864$$

Atrast x

$$x=2$$

$$x=44$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-2x ar 26-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Atņemiet 864 no abām pusēm.

$$1040-92x+2x^{2}-864=0$$

Atņemiet 864 no 1040, lai iegūtu 176.

$$176-92x+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-92x+176=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -92 un c ar 176.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{\left(-92\right)^{2}-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -92 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-4\times 2\times 176}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-8\times 176}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 176.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{8464-1408}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 8464 pie -1408.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±\sqrt{7056}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 7056.

$$x=\frac{-\left(-92\right)±84}{2\times 2}$$

Skaitļa -92 pretstats ir 92.

$$x=\frac{92±84}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{92±84}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{92±84}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 92 pie 84.

$$x=\frac{176}{4}$$

Daliet 176 ar 4.

$$x=44$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{92±84}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 84 no 92.

$$x=\frac{8}{4}$$

Daliet 8 ar 4.

$$x=2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=44 x=2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 40-2x ar 26-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$1040-92x+2x^{2}=864$$

Atņemiet 1040 no abām pusēm.

$$-92x+2x^{2}=864-1040$$

Atņemiet 1040 no 864, lai iegūtu -176.

$$-92x+2x^{2}=-176$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-92x=-176$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-92x}{2}=-\frac{176}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{92}{2}\right)x=-\frac{176}{2}$$

Daliet -92 ar 2.

$$x^{2}-46x=-\frac{176}{2}$$

Daliet -176 ar 2.

$$x^{2}-46x=-88$$

Daliet locekļa x koeficientu -46 ar 2, lai iegūtu -23. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -23 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-46x+\left(-23\right)^{2}=-88+\left(-23\right)^{2}$$

Kāpiniet -23 kvadrātā.

$$x^{2}-46x+529=-88+529$$

Pieskaitiet -88 pie 529.

$$x^{2}-46x+529=441$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-46x+529. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-23\right)^{2}=441$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-23\right)^{2}}=\sqrt{441}$$

Vienkāršojiet.

$$x-23=21 x-23=-21$$

Pieskaitiet 23 abās vienādojuma pusēs.

$$x=44 x=2$$