Atrisiniet left(4-dright)left(4+5dright)=14

$$\left( 4-d \right) \left( 4+5d \right) = 14$$

Atrast d

$$d = \frac{\sqrt{74} + 8}{5} \approx 3,320465053$$

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}\approx -0,120465053$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4-d ar 4+5d un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Atņemiet 14 no abām pusēm.

$$16+16d-5d^{2}-14=0$$

Atņemiet 14 no 16, lai iegūtu 2.

$$2+16d-5d^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-5d^{2}+16d+2=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -5, b ar 16 un c ar 2.

$$d=\frac{-16±\sqrt{16^{2}-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Kāpiniet 16 kvadrātā.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256-4\left(-5\right)\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -5.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+20\times 2}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 20 reiz 2.

$$d=\frac{-16±\sqrt{256+40}}{2\left(-5\right)}$$

Pieskaitiet 256 pie 40.

$$d=\frac{-16±\sqrt{296}}{2\left(-5\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 296.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{2\left(-5\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -5.

$$d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -16 pie 2\sqrt{74}.

$$d=\frac{2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Daliet -16+2\sqrt{74} ar -10.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu d=\frac{-16±2\sqrt{74}}{-10}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 2\sqrt{74} no -16.

$$d=\frac{-2\sqrt{74}-16}{-10}$$

Daliet -16-2\sqrt{74} ar -10.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$d=\frac{8-\sqrt{74}}{5} d=\frac{\sqrt{74}+8}{5}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 4-d ar 4+5d un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$16+16d-5d^{2}=14$$

Atņemiet 16 no abām pusēm.

$$16d-5d^{2}=14-16$$

Atņemiet 16 no 14, lai iegūtu -2.

$$16d-5d^{2}=-2$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-5d^{2}+16d=-2$$

Daliet abas puses ar -5.

$$\frac{-5d^{2}+16d}{-5}=-\frac{2}{-5}$$

Dalīšana ar -5 atsauc reizināšanu ar -5.

$$d^{2}+\frac{16}{-5}d=-\frac{2}{-5}$$

Daliet 16 ar -5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=-\frac{2}{-5}$$

Daliet -2 ar -5.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d=\frac{2}{5}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{16}{5} ar 2, lai iegūtu -\frac{8}{5}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{8}{5} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{2}{5}+\left(-\frac{8}{5}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{8}{5}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{2}{5}+\frac{64}{25}$$

Pieskaitiet \frac{2}{5} pie \frac{64}{25}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}=\frac{74}{25}$$

Sadaliet reizinātājos d^{2}-\frac{16}{5}d+\frac{64}{25}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}=\frac{74}{25}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(d-\frac{8}{5}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{74}{25}}$$

Vienkāršojiet.

$$d-\frac{8}{5}=\frac{\sqrt{74}}{5} d-\frac{8}{5}=-\frac{\sqrt{74}}{5}$$

Pieskaitiet \frac{8}{5} abās vienādojuma pusēs.

$$d=\frac{\sqrt{74}+8}{5} d=\frac{8-\sqrt{74}}{5}$$