Atrisiniet left(2x-8right)left(6-xright)=2

$$\left( 2x-8 \right) \left( 6-x \right) = 2$$

Atrast x

$$x=5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-8 ar 6-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$20x-2x^{2}-48=2$$

Atņemiet 2 no abām pusēm.

$$20x-2x^{2}-48-2=0$$

Atņemiet 2 no -48, lai iegūtu -50.

$$20x-2x^{2}-50=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$-2x^{2}+20x-50=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar -2, b ar 20 un c ar -50.

$$x=\frac{-20±\sqrt{20^{2}-4\left(-2\right)\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Kāpiniet 20 kvadrātā.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-4\left(-2\right)\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet -4 reiz -2.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400+8\left(-50\right)}}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 8 reiz -50.

$$x=\frac{-20±\sqrt{400-400}}{2\left(-2\right)}$$

Pieskaitiet 400 pie -400.

$$x=\frac{-20±\sqrt{0}}{2\left(-2\right)}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$x=-\frac{20}{2\left(-2\right)}$$

Reiziniet 2 reiz -2.

$$x=-\frac{20}{-4}$$

Daliet -20 ar -4.

$$x=5$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-8 ar 6-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$20x-2x^{2}-48=2$$

Pievienot 48 abās pusēs.

$$20x-2x^{2}=2+48$$

Saskaitiet 2 un 48, lai iegūtu 50.

$$20x-2x^{2}=50$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$-2x^{2}+20x=50$$

Daliet abas puses ar -2.

$$\frac{-2x^{2}+20x}{-2}=\frac{50}{-2}$$

Dalīšana ar -2 atsauc reizināšanu ar -2.

$$x^{2}+\frac{20}{-2}x=\frac{50}{-2}$$

Daliet 20 ar -2.

$$x^{2}-10x=\frac{50}{-2}$$

Daliet 50 ar -2.

$$x^{2}-10x=-25$$

Daliet locekļa x koeficientu -10 ar 2, lai iegūtu -5. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -5 kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-10x+\left(-5\right)^{2}=-25+\left(-5\right)^{2}$$

Kāpiniet -5 kvadrātā.

$$x^{2}-10x+25=-25+25$$

Pieskaitiet -25 pie 25.

$$x^{2}-10x+25=0$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-10x+25. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-5\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-5\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$x-5=0 x-5=0$$

Pieskaitiet 5 abās vienādojuma pusēs.

$$x=5 x=5$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$x=5$$