Atrisiniet left(2x-5right)left(x+3right)=15-6x

$$\left( 2x-5 \right) \left( x+3 \right) = 15-6x$$

Atrast x

$$x=-6$$

$$x = \frac{5}{2} = 2\frac{1}{2} = 2,5$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-5 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Atņemiet 15 no abām pusēm.

$$2x^{2}+x-15-15=-6x$$

Atņemiet 15 no -15, lai iegūtu -30.

$$2x^{2}+x-30=-6x$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$2x^{2}+x-30+6x=0$$

Savelciet x un 6x, lai iegūtu 7x.

$$2x^{2}+7x-30=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar 7 un c ar -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{7^{2}-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Kāpiniet 7 kvadrātā.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-4\times 2\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49-8\left(-30\right)}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz -30.

$$x=\frac{-7±\sqrt{49+240}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 49 pie 240.

$$x=\frac{-7±\sqrt{289}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 289.

$$x=\frac{-7±17}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{-7±17}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±17}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet -7 pie 17.

$$x=\frac{10}{4}$$

Vienādot daļskaitli \frac{10}{4} līdz mazākajam loceklim, izvelkot un saīsinot 2.

$$x=\frac{5}{2}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{-7±17}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 17 no -7.

$$x=-\frac{24}{4}$$

Daliet -24 ar 4.

$$x=-6$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-5 ar x+3 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$2x^{2}+x-15=15-6x$$

Pievienot 6x abās pusēs.

$$2x^{2}+x-15+6x=15$$

Savelciet x un 6x, lai iegūtu 7x.

$$2x^{2}+7x-15=15$$

Pievienot 15 abās pusēs.

$$2x^{2}+7x=15+15$$

Saskaitiet 15 un 15, lai iegūtu 30.

$$2x^{2}+7x=30$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}+7x}{2}=\frac{30}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=\frac{30}{2}$$

Daliet 30 ar 2.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x=15$$

Daliet locekļa x koeficientu \frac{7}{2} ar 2, lai iegūtu \frac{7}{4}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet \frac{7}{4} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}=15+\left(\frac{7}{4}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā \frac{7}{4}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=15+\frac{49}{16}$$

Pieskaitiet 15 pie \frac{49}{16}.

$$x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}=\frac{289}{16}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}+\frac{7}{2}x+\frac{49}{16}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}=\frac{289}{16}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x+\frac{7}{4}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{289}{16}}$$

Vienkāršojiet.

$$x+\frac{7}{4}=\frac{17}{4} x+\frac{7}{4}=-\frac{17}{4}$$

Atņemiet \frac{7}{4} no vienādojuma abām pusēm.

$$x=\frac{5}{2} x=-6$$