Atrisiniet left(2x-3right)left(3x+1right)+xleft(5-2xright)=7x

$$\left( 2x-3 \right) \left( 3x+1 \right) +x \left( 5-2x \right) = 7x$$

Atrast x

$$x = \frac{\sqrt{129} + 9}{8} \approx 2,544727086$$

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}\approx -0,294727086$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-3 ar 3x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x^{2}-7x-3+x\left(5-2x\right)=7x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 5-2x.

$$6x^{2}-7x-3+5x-2x^{2}=7x$$

Savelciet -7x un 5x, lai iegūtu -2x.

$$6x^{2}-2x-3-2x^{2}=7x$$

Savelciet 6x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-2x-3=7x$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$4x^{2}-2x-3-7x=0$$

Savelciet -2x un -7x, lai iegūtu -9x.

$$4x^{2}-9x-3=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 4, b ar -9 un c ar -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{\left(-9\right)^{2}-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Kāpiniet -9 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-4\times 4\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81-16\left(-3\right)}}{2\times 4}$$

Reiziniet -16 reiz -3.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{81+48}}{2\times 4}$$

Pieskaitiet 81 pie 48.

$$x=\frac{-\left(-9\right)±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Skaitļa -9 pretstats ir 9.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{2\times 4}$$

Reiziniet 2 reiz 4.

$$x=\frac{9±\sqrt{129}}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{129}}{8}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 9 pie \sqrt{129}.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{9±\sqrt{129}}{8}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet \sqrt{129} no 9.

$$x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 2x-3 ar 3x+1 un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$6x^{2}-7x-3+x\left(5-2x\right)=7x$$

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu x ar 5-2x.

$$6x^{2}-7x-3+5x-2x^{2}=7x$$

Savelciet -7x un 5x, lai iegūtu -2x.

$$6x^{2}-2x-3-2x^{2}=7x$$

Savelciet 6x^{2} un -2x^{2}, lai iegūtu 4x^{2}.

$$4x^{2}-2x-3=7x$$

Atņemiet 7x no abām pusēm.

$$4x^{2}-2x-3-7x=0$$

Savelciet -2x un -7x, lai iegūtu -9x.

$$4x^{2}-9x-3=0$$

Pievienot 3 abās pusēs. Jebkuram skaitlim pieskaitot nulli, iegūst to pašu skaitli.

$$4x^{2}-9x=3$$

Daliet abas puses ar 4.

$$\frac{4x^{2}-9x}{4}=\frac{3}{4}$$

Dalīšana ar 4 atsauc reizināšanu ar 4.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x=\frac{3}{4}$$

Daliet locekļa x koeficientu -\frac{9}{4} ar 2, lai iegūtu -\frac{9}{8}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{9}{8} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{3}{4}+\left(-\frac{9}{8}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{9}{8}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{3}{4}+\frac{81}{64}$$

Pieskaitiet \frac{3}{4} pie \frac{81}{64}, atrodot kopsaucēju un saskaitot kopā skaitītājus. Pēc tam, ja iespējams, saīsiniet daļskaitli līdz mazākajiem locekļiem.

$$x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}=\frac{129}{64}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-\frac{9}{4}x+\frac{81}{64}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}=\frac{129}{64}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{9}{8}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{129}{64}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{9}{8}=\frac{\sqrt{129}}{8} x-\frac{9}{8}=-\frac{\sqrt{129}}{8}$$

Pieskaitiet \frac{9}{8} abās vienādojuma pusēs.

$$x=\frac{\sqrt{129}+9}{8} x=\frac{9-\sqrt{129}}{8}$$