Atrisiniet left(16-2xright)left(9-xright)=112

$$\left( 16-2x \right) \left( 9-x \right) = 112$$

Atrast x

$$x=1$$

$$x=16$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16-2x ar 9-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Atņemiet 112 no abām pusēm.

$$144-34x+2x^{2}-112=0$$

Atņemiet 112 no 144, lai iegūtu 32.

$$32-34x+2x^{2}=0$$

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$2x^{2}-34x+32=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 2, b ar -34 un c ar 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{\left(-34\right)^{2}-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Kāpiniet -34 kvadrātā.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-4\times 2\times 32}}{2\times 2}$$

Reiziniet -4 reiz 2.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-8\times 32}}{2\times 2}$$

Reiziniet -8 reiz 32.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{1156-256}}{2\times 2}$$

Pieskaitiet 1156 pie -256.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±\sqrt{900}}{2\times 2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 900.

$$x=\frac{-\left(-34\right)±30}{2\times 2}$$

Skaitļa -34 pretstats ir 34.

$$x=\frac{34±30}{2\times 2}$$

Reiziniet 2 reiz 2.

$$x=\frac{34±30}{4}$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{34±30}{4}, ja ± ir pluss. Pieskaitiet 34 pie 30.

$$x=\frac{64}{4}$$

Daliet 64 ar 4.

$$x=16$$

Tagad atrisiniet vienādojumu x=\frac{34±30}{4}, ja ± ir mīnuss. Atņemiet 30 no 34.

$$x=\frac{4}{4}$$

Daliet 4 ar 4.

$$x=1$$

Vienādojums tagad ir atrisināts.

$$x=16 x=1$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Izmantojiet distributīvo īpašību, lai reizinātu 16-2x ar 9-x un apvienotu līdzīgos locekļus.

$$144-34x+2x^{2}=112$$

Atņemiet 144 no abām pusēm.

$$-34x+2x^{2}=112-144$$

Atņemiet 144 no 112, lai iegūtu -32.

$$-34x+2x^{2}=-32$$

Tādus kvadrātiskos vienādojumus kā šis var atrisināt, papildinot vienādojumu, līdz tas ir pilnais kvadrātvienādojums. Lai tas būtu pilnais kvadrātvienādojums, vispirms vienādojumam ir jābūt šādā formātā x^{2}+bx=c.

$$2x^{2}-34x=-32$$

Daliet abas puses ar 2.

$$\frac{2x^{2}-34x}{2}=-\frac{32}{2}$$

Dalīšana ar 2 atsauc reizināšanu ar 2.

$$x^{2}+\left(-\frac{34}{2}\right)x=-\frac{32}{2}$$

Daliet -34 ar 2.

$$x^{2}-17x=-\frac{32}{2}$$

Daliet -32 ar 2.

$$x^{2}-17x=-16$$

Daliet locekļa x koeficientu -17 ar 2, lai iegūtu -\frac{17}{2}. Pēc tam abām vienādojuma pusēm pieskaitiet -\frac{17}{2} kvadrātā. Ar šo darbību vienādojuma kreisā puse kļūst par pilnu kvadrātu.

$$x^{2}-17x+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}=-16+\left(-\frac{17}{2}\right)^{2}$$

Kāpiniet kvadrātā -\frac{17}{2}, kāpinot kvadrātā gan daļas skaitītāju, gan saucēju.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=-16+\frac{289}{4}$$

Pieskaitiet -16 pie \frac{289}{4}.

$$x^{2}-17x+\frac{289}{4}=\frac{225}{4}$$

Sadaliet reizinātājos x^{2}-17x+\frac{289}{4}. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}=\frac{225}{4}$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(x-\frac{17}{2}\right)^{2}}=\sqrt{\frac{225}{4}}$$

Vienkāršojiet.

$$x-\frac{17}{2}=\frac{15}{2} x-\frac{17}{2}=-\frac{15}{2}$$

Pieskaitiet \frac{17}{2} abās vienādojuma pusēs.

$$x=16 x=1$$