Atrisiniet left(-2+8iright)divleft(-2+6iright)

$$\left( -2+8i \right) \div \left( -2+6i \right)$$

Izrēķināt

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i=1,3-0,1i$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet gan skaitītāju, gan saucēju ar saucēja komplekso konjugātu -2-6i.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)}$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40}$$

Reiziniet kompleksos skaitļus -2+8i un -2-6i līdzīgi kā binomus.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40}$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40}$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$\frac{4+12i-16i+48}{40}$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 4+12i-16i+48.

$$\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40}$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 4+48+\left(12-16\right)i.

$$\frac{52-4i}{40}$$

Daliet 52-4i ar 40, lai iegūtu \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i$$

Reālā daļa

$$\frac{13}{10} = 1\frac{3}{10} = 1,3$$

Atrisinājuma darbības

Reiziniet \frac{-2+8i}{-2+6i} skaitītāju un saucēju ar saucēja komplekso konjugātu -2-6i.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2+6i\right)\left(-2-6i\right)})$$

Reizināšanu var pārvērst par kvadrātu starpību, izmantojot šo kārtulu: \left(a-b\right)\left(a+b\right)=a^{2}-b^{2}.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{\left(-2\right)^{2}-6^{2}i^{2}})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1. Aprēķiniet saucēju.

$$Re(\frac{\left(-2+8i\right)\left(-2-6i\right)}{40})$$

Reiziniet kompleksos skaitļus -2+8i un -2-6i līdzīgi kā binomus.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)i^{2}}{40})$$

Pēc definīcijas i^{2} ir -1.

$$Re(\frac{-2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right)}{40})$$

Veiciet reizināšanas darbības izteiksmē -2\left(-2\right)-2\times \left(-6i\right)+8i\left(-2\right)+8\left(-6\right)\left(-1\right).

$$Re(\frac{4+12i-16i+48}{40})$$

Savelciet reālās un imaginārās daļas izteiksmē 4+12i-16i+48.

$$Re(\frac{4+48+\left(12-16\right)i}{40})$$

Veiciet saskaitīšanu izteiksmē 4+48+\left(12-16\right)i.

$$Re(\frac{52-4i}{40})$$

Daliet 52-4i ar 40, lai iegūtu \frac{13}{10}-\frac{1}{10}i.

$$Re(\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i)$$

\frac{13}{10}-\frac{1}{10}i reālā daļa ir \frac{13}{10}.

$$\frac{13}{10}$$