Atrisiniet {lll}{2}&{1}&{1}{3}&{2}&{1}{1}&{2}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { 2 } & { 1 } \\ { 1 } & { 2 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Aprēķināt determinantu

$$2$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}2&1&1&2&1\\3&2&1&3&2\\1&2&1&1&2\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$2\times 2+1+3\times 2=11$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$2+2\times 2+3=9$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$11-9$$

Atņemiet 9 no 11.

$$2$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$2det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}3&1\\1&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}3&2\\1&2\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$2\left(2-2\right)-\left(3-1\right)+3\times 2-2$$

Vienkāršojiet.

$$-2+4$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$2$$

Izrēķināt

$$\left(\begin{matrix}2&1&1\\3&2&1\\1&2&1\end{matrix}\right)$$