Atrisiniet {lll}{1}&{1}&{0}{1}&{1}&{t}{0}&{1}&{1}

$$\left( \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 0 } \\ { 1 } & { 1 } & { t } \\ { 0 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right)$$

Aprēķināt determinantu

$$-t$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&0\\1&1&t\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}1&1&0&1&1\\1&1&t&1&1\\0&1&1&0&1\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$1=1$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$t+1=t+1$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$1-\left(t+1\right)$$

Atņemiet t+1 no 1.

$$-t$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&0\\1&1&t\\0&1&1\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$det(\left(\begin{matrix}1&t\\1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}1&t\\0&1\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$1-t-1$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$-t$$

Izrēķināt

$$\left(\begin{matrix}1&1&0\\1&1&t\\0&1&1\end{matrix}\right)$$