Atrisiniet {rrr}{2}&{2}&{3}{-4}&{-6}&{0}{1}&{4}&{-6}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 2 } & { 2 } & { 3 } \\ { - 4 } & { - 6 } & { 0 } \\ { 1 } & { 4 } & { - 6 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$-6$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}2&2&3\\-4&-6&0\\1&4&-6\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}2&2&3&2&2\\-4&-6&0&-4&-6\\1&4&-6&1&4\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$2\left(-6\right)\left(-6\right)+3\left(-4\right)\times 4=24$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$-6\times 3-6\left(-4\right)\times 2=30$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$24-30$$

Atņemiet 30 no 24.

$$-6$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}2&2&3\\-4&-6&0\\1&4&-6\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$2det(\left(\begin{matrix}-6&0\\4&-6\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}-4&0\\1&-6\end{matrix}\right))+3det(\left(\begin{matrix}-4&-6\\1&4\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$2\left(-6\right)\left(-6\right)-2\left(-4\right)\left(-6\right)+3\left(-4\times 4-\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet.

$$2\times 36-2\times 24+3\left(-10\right)$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$-6$$

Sadalīt reizinātājos

$$-6$$