Atrisiniet {rrr}{1}&{0}&{-1}{0}&{4}&{-1}{2}&{5}&{0}=

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { 0 } & { - 1 } \\ { 0 } & { 4 } & { - 1 } \\ { 2 } & { 5 } & { 0 } \end{array} \right| =$$

Izrēķināt

$$13$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-1\\0&4&-1\\2&5&0\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}1&0&-1&1&0\\0&4&-1&0&4\\2&5&0&2&5\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$\text{true}$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$2\times 4\left(-1\right)+5\left(-1\right)=-13$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$-\left(-13\right)$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&-1\\0&4&-1\\2&5&0\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-1\\5&0\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}0&4\\2&5\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$-5\left(-1\right)-\left(-2\times 4\right)$$

Vienkāršojiet.

$$5-\left(-8\right)$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$13$$

Sadalīt reizinātājos

$$13$$