Atrisiniet {rrr}{1}&{-16}&{19}{7}&{-6}&{13}{9}&{6}&{4}

$$\left| \begin{array} { r r r } { 1 } & { - 16 } & { 19 } \\ { 7 } & { - 6 } & { 13 } \\ { 9 } & { 6 } & { 4 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$298$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\9&6&4\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}1&-16&19&1&-16\\7&-6&13&7&-6\\9&6&4&9&6\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$-6\times 4-16\times 13\times 9+19\times 7\times 6=-1098$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$9\left(-6\right)\times 19+6\times 13+4\times 7\left(-16\right)=-1396$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$-1098-\left(-1396\right)$$

Atņemiet -1396 no -1098.

$$298$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}1&-16&19\\7&-6&13\\9&6&4\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$det(\left(\begin{matrix}-6&13\\6&4\end{matrix}\right))-\left(-16det(\left(\begin{matrix}7&13\\9&4\end{matrix}\right))\right)+19det(\left(\begin{matrix}7&-6\\9&6\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$-6\times 4-6\times 13-\left(-16\left(7\times 4-9\times 13\right)\right)+19\left(7\times 6-9\left(-6\right)\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-102-\left(-16\left(-89\right)\right)+19\times 96$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$298$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\times 149$$