Atrisiniet {lll}{4}&{8}&{2}{8}&{16}&{9}{13}&{26}&{7}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 4 } & { 8 } & { 2 } \\ { 8 } & { 16 } & { 9 } \\ { 13 } & { 26 } & { 7 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$0$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}4&8&2\\8&16&9\\13&26&7\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}4&8&2&4&8\\8&16&9&8&16\\13&26&7&13&26\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$4\times 16\times 7+8\times 9\times 13+2\times 8\times 26=1800$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$13\times 16\times 2+26\times 9\times 4+7\times 8\times 8=1800$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$1800-1800$$

Atņemiet 1800 no 1800.

$$0$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}4&8&2\\8&16&9\\13&26&7\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$4det(\left(\begin{matrix}16&9\\26&7\end{matrix}\right))-8det(\left(\begin{matrix}8&9\\13&7\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}8&16\\13&26\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$4\left(16\times 7-26\times 9\right)-8\left(8\times 7-13\times 9\right)+2\left(8\times 26-13\times 16\right)$$

Vienkāršojiet.

$$4\left(-122\right)-8\left(-61\right)$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$0$$

Sadalīt reizinātājos

$$0$$