Atrisiniet {lll}{3}&{5}&{1}{x}&{0}&{1}{-4}&{-6}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 3 } & { 5 } & { 1 } \\ { x } & { 0 } & { 1 } \\ { - 4 } & { - 6 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$-11x-2$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}3&5&1\\x&0&1\\-4&-6&1\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}3&5&1&3&5\\x&0&1&x&0\\-4&-6&1&-4&-6\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$5\left(-4\right)+x\left(-6\right)=-6x-20$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$-6\times 3+x\times 5=5x-18$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$-6x-20-\left(5x-18\right)$$

Atņemiet -18+5x no -20-6x.

$$-11x-2$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}3&5&1\\x&0&1\\-4&-6&1\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$3det(\left(\begin{matrix}0&1\\-6&1\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}x&1\\-4&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}x&0\\-4&-6\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$3\left(-\left(-6\right)\right)-5\left(x-\left(-4\right)\right)+x\left(-6\right)$$

Vienkāršojiet.

$$3\times 6-5\left(x+4\right)-6x$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$-11x-2$$

Integrēt pēc x

$$-\frac{11x^{2}}{2}-2x+С$$