Atrisiniet {lll}{1}&{1}&{1}{2}&{1}&{1}{3}&{1}&{1}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 1 } & { 1 } \\ { 2 } & { 1 } & { 1 } \\ { 3 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$0$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\2&1&1\\3&1&1\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}1&1&1&1&1\\2&1&1&2&1\\3&1&1&3&1\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$1+3+2=6$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$3+1+2=6$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$6-6$$

Atņemiet 6 no 6.

$$0$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}1&1&1\\2&1&1\\3&1&1\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$det(\left(\begin{matrix}1&1\\1&1\end{matrix}\right))-det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))+det(\left(\begin{matrix}2&1\\3&1\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$1-1-\left(2-3\right)+2-3$$

Vienkāršojiet.

$$-\left(-1\right)-1$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$0$$

Sadalīt reizinātājos

$$0$$