Atrisiniet {lll}{1}&{0}&{2}{3}&{5}&{2}{6}&{6}&{7}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 1 } & { 0 } & { 2 } \\ { 3 } & { 5 } & { 2 } \\ { 6 } & { 6 } & { 7 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$-1$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\3&5&2\\6&6&7\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}1&0&2&1&0\\3&5&2&3&5\\6&6&7&6&6\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$5\times 7+2\times 3\times 6=71$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$6\times 5\times 2+6\times 2=72$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$71-72$$

Atņemiet 72 no 71.

$$-1$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}1&0&2\\3&5&2\\6&6&7\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$det(\left(\begin{matrix}5&2\\6&7\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}3&5\\6&6\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$5\times 7-6\times 2+2\left(3\times 6-6\times 5\right)$$

Vienkāršojiet.

$$23+2\left(-12\right)$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$-1$$

Sadalīt reizinātājos

$$-1$$