Atrisiniet {lll}{0}&{1}&{2}{1}&{0}&{3}{1}&{1}&{0}

$$\left| \begin{array} { l l l } { 0 } & { 1 } & { 2 } \\ { 1 } & { 0 } & { 3 } \\ { 1 } & { 1 } & { 0 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$5$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&2\\1&0&3\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}0&1&2&0&1\\1&0&3&1&0\\1&1&0&1&1\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$3+2=5$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$\text{true}$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$5$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}0&1&2\\1&0&3\\1&1&0\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$-det(\left(\begin{matrix}1&3\\1&0\end{matrix}\right))+2det(\left(\begin{matrix}1&0\\1&1\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$-\left(-3\right)+2$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$5$$

Sadalīt reizinātājos

$$5$$