Atrisiniet {ccc}{i}&{j}&{k}{1}&{-1}&{-1}{-1}&{1}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { 1 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { - 1 } & { 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$3\left(j+i\right)$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-1&-1\\-1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\1&-1&-1&1&-1\\-1&1&-2&-1&1\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$-i\left(-2\right)+j\left(-1\right)\left(-1\right)+k=j+k+2i$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$-\left(-1\right)k-i-2j=-i+k-2j$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$j+k+2i-\left(-i+k-2j\right)$$

Atņemiet k-i-2j no 2i+j+k.

$$3j+3i$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\1&-1&-1\\-1&1&-2\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$idet(\left(\begin{matrix}-1&-1\\1&-2\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&-2\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}1&-1\\-1&1\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$i\left(-\left(-2\right)-\left(-1\right)\right)-j\left(-2-\left(-\left(-1\right)\right)\right)+k\left(1-\left(-\left(-1\right)\right)\right)$$

Vienkāršojiet.

$$3i-j\left(-3\right)$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$3j+3i$$