Atrisiniet {ccc}{i}&{j}&{k}{-18}&{0}&{10}{9}&{5}&{-5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { i } & { j } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 10 } \\ { 9 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$-50i-90k$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&10\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}i&j&k&i&j\\-18&0&10&-18&0\\9&5&-5&9&5\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$j\times 10\times 9+k\left(-18\right)\times 5=90j-90k$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$5\times \left(10i\right)-5\left(-18\right)j=90j+50i$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$90j-90k-\left(90j+50i\right)$$

Atņemiet 50i+90j no 90j-90k.

$$-50i-90k$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}i&j&k\\-18&0&10\\9&5&-5\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$idet(\left(\begin{matrix}0&10\\5&-5\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}-18&10\\9&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\9&5\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$i\left(-5\times 10\right)-j\left(-18\left(-5\right)-9\times 10\right)+k\left(-18\right)\times 5$$

Vienkāršojiet.

$$-50i+k\left(-90\right)$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$-50i-90k$$