Atrisiniet {ccc}{4}&{4}&{-2}{2}&{8}&{-4}{1}&{1}&{1}=

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { 4 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 8 } & { - 4 } \\ { 1 } & { 1 } & { 1 } \end{array} \right| =$$

Izrēķināt

$$36$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}4&4&-2\\2&8&-4\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}4&4&-2&4&4\\2&8&-4&2&8\\1&1&1&1&1\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$4\times 8+4\left(-4\right)-2\times 2=12$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$8\left(-2\right)-4\times 4+2\times 4=-24$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$12-\left(-24\right)$$

Atņemiet -24 no 12.

$$36$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}4&4&-2\\2&8&-4\\1&1&1\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$4det(\left(\begin{matrix}8&-4\\1&1\end{matrix}\right))-4det(\left(\begin{matrix}2&-4\\1&1\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}2&8\\1&1\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$4\left(8-\left(-4\right)\right)-4\left(2-\left(-4\right)\right)-2\left(2-8\right)$$

Vienkāršojiet.

$$4\times 12-4\times 6-2\left(-6\right)$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$36$$

Sadalīt reizinātājos

$$2^{2}\times 3^{2}$$