Atrisiniet {ccc}{4}&{-5}&{-2}{2}&{2}&{1}{2}&{2}&{8}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { - 5 } & { - 2 } \\ { 2 } & { 2 } & { 1 } \\ { 2 } & { 2 } & { 8 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$126$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-5&-2\\2&2&1\\2&2&8\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}4&-5&-2&4&-5\\2&2&1&2&2\\2&2&8&2&2\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$4\times 2\times 8-5\times 2-2\times 2\times 2=46$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$2\times 2\left(-2\right)+2\times 4+8\times 2\left(-5\right)=-80$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$46-\left(-80\right)$$

Atņemiet -80 no 46.

$$126$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}4&-5&-2\\2&2&1\\2&2&8\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$4det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&8\end{matrix}\right))-\left(-5det(\left(\begin{matrix}2&1\\2&8\end{matrix}\right))\right)-2det(\left(\begin{matrix}2&2\\2&2\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$4\left(2\times 8-2\right)-\left(-5\left(2\times 8-2\right)\right)-2\left(2\times 2-2\times 2\right)$$

Vienkāršojiet.

$$4\times 14-\left(-5\times 14\right)$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$126$$

Sadalīt reizinātājos

$$2\times 3^{2}\times 7$$