Atrisiniet {ccc}{4}&{-10}&{2}{-10}&{14}&{26}{2}&{26}&{-34}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 4 } & { - 10 } & { 2 } \\ { - 10 } & { 14 } & { 26 } \\ { 2 } & { 26 } & { - 34 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$-2304$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}4&-10&2\\-10&14&26\\2&26&-34\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}4&-10&2&4&-10\\-10&14&26&-10&14\\2&26&-34&2&26\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$4\times 14\left(-34\right)-10\times 26\times 2+2\left(-10\right)\times 26=-2944$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$2\times 14\times 2+26\times 26\times 4-34\left(-10\right)\left(-10\right)=-640$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$-2944-\left(-640\right)$$

Atņemiet -640 no -2944.

$$-2304$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}4&-10&2\\-10&14&26\\2&26&-34\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$4det(\left(\begin{matrix}14&26\\26&-34\end{matrix}\right))-\left(-10det(\left(\begin{matrix}-10&26\\2&-34\end{matrix}\right))\right)+2det(\left(\begin{matrix}-10&14\\2&26\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$4\left(14\left(-34\right)-26\times 26\right)-\left(-10\left(-10\left(-34\right)-2\times 26\right)\right)+2\left(-10\times 26-2\times 14\right)$$

Vienkāršojiet.

$$4\left(-1152\right)-\left(-10\times 288\right)+2\left(-288\right)$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$-2304$$

Sadalīt reizinātājos

$$-2304$$