Atrisiniet {ccc}{3}&{0}&{-2}{1}&{2}&{3}{-1}&{3}&{-3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 3 } & { 0 } & { - 2 } \\ { 1 } & { 2 } & { 3 } \\ { - 1 } & { 3 } & { - 3 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$-55$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}3&0&-2\\1&2&3\\-1&3&-3\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}3&0&-2&3&0\\1&2&3&1&2\\-1&3&-3&-1&3\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$3\times 2\left(-3\right)-2\times 3=-24$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$-2\left(-2\right)+3\times 3\times 3=31$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$-24-31$$

Atņemiet 31 no -24.

$$-55$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}3&0&-2\\1&2&3\\-1&3&-3\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$3det(\left(\begin{matrix}2&3\\3&-3\end{matrix}\right))-2det(\left(\begin{matrix}1&2\\-1&3\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$3\left(2\left(-3\right)-3\times 3\right)-2\left(3-\left(-2\right)\right)$$

Vienkāršojiet.

$$3\left(-15\right)-2\times 5$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$-55$$

Sadalīt reizinātājos

$$-55$$