Atrisiniet {ccc}{1}&{j}&{k}{-18}&{0}&{0}{1}&{5}&{-5}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 1 } & { j } & { k } \\ { - 18 } & { 0 } & { 0 } \\ { 1 } & { 5 } & { - 5 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$-90j-90k$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}1&j&k\\-18&0&0\\1&5&-5\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}1&j&k&1&j\\-18&0&0&-18&0\\1&5&-5&1&5\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$k\left(-18\right)\times 5=-90k$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$-5\left(-18\right)j=90j$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$-90k-90j$$

Atņemiet 90j no -90k.

$$-90j-90k$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}1&j&k\\-18&0&0\\1&5&-5\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$det(\left(\begin{matrix}0&0\\5&-5\end{matrix}\right))-jdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\1&-5\end{matrix}\right))+kdet(\left(\begin{matrix}-18&0\\1&5\end{matrix}\right))$$

2\times 2 matricas \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$-j\left(-18\right)\left(-5\right)+k\left(-18\right)\times 5$$

Vienkāršojiet.

$$-j\times 90+k\left(-90\right)$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$-90j-90k$$

Integrēt pēc k

$$С-90jk-45k^{2}$$