Atrisiniet {ccc}{0}&{2}&{0}{z}&{3i}&{i}{-i}&{0}&{1+i}

$$\left| \begin{array} { c c c } { 0 } & { 2 } & { 0 } \\ { z } & { 3 i } & { i } \\ { - i } & { 0 } & { 1 + i } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}0&2&0&0&2\\z&3i&i&z&3i\\-i&0&1+i&-i&0\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$2i\left(-i\right)=2$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$\left(1+i\right)z\times 2=\left(2+2i\right)z$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$2-\left(2+2i\right)z$$

Atņemiet \left(2+2i\right)z no 2.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}0&2&0\\z&3i&i\\-i&0&1+i\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$-2det(\left(\begin{matrix}z&i\\-i&1+i\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$-2\left(z\left(1+i\right)-\left(-ii\right)\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-2\left(\left(1+i\right)z-1\right)$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$\left(-2-2i\right)z+2$$