Atrisiniet {ccc}{-4}&{5}&{0}{3}&{5}&{4}{-3}&{3}&{3}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 4 } & { 5 } & { 0 } \\ { 3 } & { 5 } & { 4 } \\ { - 3 } & { 3 } & { 3 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$-117$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}-4&5&0\\3&5&4\\-3&3&3\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}-4&5&0&-4&5\\3&5&4&3&5\\-3&3&3&-3&3\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$-4\times 5\times 3+5\times 4\left(-3\right)=-120$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$3\times 4\left(-4\right)+3\times 3\times 5=-3$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$-120-\left(-3\right)$$

Atņemiet -3 no -120.

$$-117$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}-4&5&0\\3&5&4\\-3&3&3\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$-4det(\left(\begin{matrix}5&4\\3&3\end{matrix}\right))-5det(\left(\begin{matrix}3&4\\-3&3\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$-4\left(5\times 3-3\times 4\right)-5\left(3\times 3-\left(-3\times 4\right)\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-4\times 3-5\times 21$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$-117$$

Sadalīt reizinātājos

$$-117$$