Atrisiniet {ccc}{-2}&{-1}&{-1}{1}&{1}&{-2}{2}&{-1}&{-2}

$$\left| \begin{array} { c c c } { - 2 } & { - 1 } & { - 1 } \\ { 1 } & { 1 } & { - 2 } \\ { 2 } & { - 1 } & { - 2 } \end{array} \right|$$

Izrēķināt

$$13$$

Darbības, izmantojot Sarusa metodi

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot diagonāļu metodi.

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&-1\\1&1&-2\\2&-1&-2\end{matrix}\right))$$

Paplašiniet sākotnējo matricu, atkārtojot pirmās divas kolonnas kā ceturto un piekto kolonnu.

$$\left(\begin{matrix}-2&-1&-1&-2&-1\\1&1&-2&1&1\\2&-1&-2&2&-1\end{matrix}\right)$$

Sākot no kreisā augšējā elementa, reiziniet uz leju pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$-2\left(-2\right)-\left(-2\times 2\right)-\left(-1\right)=9$$

Sākot no kreisā apakšējā elementa, reiziniet uz augšu pa diagonālēm un saskatiet iegūtos reizinājumus.

$$2\left(-1\right)-\left(-2\left(-2\right)\right)-2\left(-1\right)=-4$$

Atņemiet blakus diagonāles reizinājumu summu no galvenās diagonāles reizinājumu summas.

$$9-\left(-4\right)$$

Atņemiet -4 no 9.

$$13$$

Darbības, izmantojot izvirzīšanu pēc minoriem

Atrodiet matricas determinantu, izmantojot minoru izvirzīšanas metodi (ko pazīst arī kā algebrisko papildinājumu vai adjunktu izvirzīšanas metodi).

$$det(\left(\begin{matrix}-2&-1&-1\\1&1&-2\\2&-1&-2\end{matrix}\right))$$

Lai izvirzītu pēc minoriem, reiziniet katru pirmās rindas elementu ar tā minoru, kas ir 2\times 2 matricas determinants. Tas ir izveidots, izdzēšot rindu un kolonnu, kurā ir šis elements; pēc tam reiziniet ar elementa pozīcijas zīmi.

$$-2det(\left(\begin{matrix}1&-2\\-1&-2\end{matrix}\right))-\left(-det(\left(\begin{matrix}1&-2\\2&-2\end{matrix}\right))\right)-det(\left(\begin{matrix}1&1\\2&-1\end{matrix}\right))$$

Matricas 2\times 2 \left(\begin{matrix}a&b\\c&d\end{matrix}\right) determinants ir ad-bc.

$$-2\left(-2-\left(-\left(-2\right)\right)\right)-\left(-\left(-2-2\left(-2\right)\right)\right)-\left(-1-2\right)$$

Vienkāršojiet.

$$-2\left(-4\right)-\left(-2\right)-\left(-3\right)$$

Saskaitiet locekļus, lai iegūtu gala rezultātu.

$$13$$

Sadalīt reizinātājos

$$13$$