Atrisiniet lambda^3-27lambda^2+243lambda-729=0

$$\lambda ^ { 3 } - 27 \lambda ^ { 2 } + 243 \lambda - 729 = 0$$

Atrast λ

$$\lambda =9$$

Atrisinājuma darbības

Saskaņā ar racionālo sakņu teorēmu visas polinoma racionālās saknes ir \frac{p}{q}, kur ar p tiek dalīts brīvais loceklis -729 un ar q tiek dalīts vecākais koeficients 1. Uzskaitiet visus kandidātus \frac{p}{q}.

$$±729,±243,±81,±27,±9,±3,±1$$

Atrodiet vienu šādu sakni, izmēģinot visas veselā skaitļa vērtības, sākot no mazākā pēc absolūtās vērtības. Ja nav atrasta neviena vesela skaitļa sakne, izmēģiniet daļskaitļus.

$$\lambda =9$$

Pēc sadaliet teorēma, \lambda -k ir katra saknes k polinoma koeficients. Daliet \lambda ^{3}-27\lambda ^{2}+243\lambda -729 ar \lambda -9, lai iegūtu \lambda ^{2}-18\lambda +81. Atrisiniet vienādojumu, kur rezultāts ir vienāds ar 0.

$$\lambda ^{2}-18\lambda +81=0$$

Visus formas ax^{2}+bx+c=0 vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātsaknes formulu: \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Kvadrātsaknes formulā aizstājiet a ar 1, b ar -18 un c ar 81.

$$\lambda =\frac{-\left(-18\right)±\sqrt{\left(-18\right)^{2}-4\times 1\times 81}}{2}$$

Veiciet aprēķinus.

$$\lambda =\frac{18±0}{2}$$

Risinājumi ir tie paši.

$$\lambda =9$$