Atrisiniet lambda^2+4lambda+4=0

$$\lambda ^ { 2 } + 4 \lambda + 4 = 0$$

Atrast λ

$$\lambda =-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos

Lai atrisinātu vienādojumu, \lambda ^{2}+4\lambda +4, izmantojot formulu \lambda ^{2}+\left(a+b\right)\lambda +ab=\left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right). Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=2 b=2$$

Pārrakstiet reizinātājos sadalīto izteiksmi \left(\lambda +a\right)\left(\lambda +b\right), izmantojot iegūtās vērtības.

$$\left(\lambda +2\right)\left(\lambda +2\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(\lambda +2\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet \lambda +2=0.

$$\lambda =-2$$

Darbības, izmantojot sadalīšanu reizinātājos grupējot

Lai atrisinātu vienādojumu, sadaliet kreisās puses līdzās pēc grupēšanas. Vispirms, kreisajā malā ir jābūt pārrakstītajiem kā \lambda ^{2}+a\lambda +b\lambda +4. Lai atrastu a un b, iestatiet sistēmas atrisināt.

$$a+b=4 ab=1\times 4=4$$

Tā kā ab ir pozitīvs, a un b ir viena zīme. Tā kā a+b ir pozitīvs, a un b ir pozitīvas. Uzskaitiet visus tādu veselo skaitļu pārus, kas sniedz produktu 4.

$$1,4 2,2$$

Aprēķināt katra pāra summu.

$$1+4=5 2+2=4$$

Risinājums ir pāris, kas dod summu 4.

$$a=2 b=2$$

Pārrakstiet \lambda ^{2}+4\lambda +4 kā \left(\lambda ^{2}+2\lambda \right)+\left(2\lambda +4\right).

$$\left(\lambda ^{2}+2\lambda \right)+\left(2\lambda +4\right)$$

Sadaliet \lambda pirmo un 2 otrajā grupā.

$$\lambda \left(\lambda +2\right)+2\left(\lambda +2\right)$$

Iznesiet kopējo reizinātāju \lambda +2 pirms iekavām, izmantojot distributīvo īpašību.

$$\left(\lambda +2\right)\left(\lambda +2\right)$$

Pārveidojiet par binoma kvadrātu.

$$\left(\lambda +2\right)^{2}$$

Lai atrisinātu vienādojumu, atrisiniet \lambda +2=0.

$$\lambda =-2$$

Darbības, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu

Visus ax^{2}+bx+c=0 veida vienādojumus var atrisināt, izmantojot kvadrātvienādojuma sakņu formulu \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a}. Ar šo kvadrātvienādojuma sakņu formulu iegūst divus atrisinājumus — vienu, kad ± ir saskaitīšana, bet otru, kad tā ir atņemšana.

$$\lambda ^{2}+4\lambda +4=0$$

Šis vienādojums ir standarta formā: ax^{2}+bx+c=0. Kvadrātvienādojuma sakņu formulā \frac{-b±\sqrt{b^{2}-4ac}}{2a} aizvietojiet a ar 1, b ar 4 un c ar 4.

$$\lambda =\frac{-4±\sqrt{4^{2}-4\times 4}}{2}$$

Kāpiniet 4 kvadrātā.

$$\lambda =\frac{-4±\sqrt{16-4\times 4}}{2}$$

Reiziniet -4 reiz 4.

$$\lambda =\frac{-4±\sqrt{16-16}}{2}$$

Pieskaitiet 16 pie -16.

$$\lambda =\frac{-4±\sqrt{0}}{2}$$

Izvelciet kvadrātsakni no 0.

$$\lambda =-\frac{4}{2}$$

Daliet -4 ar 2.

$$\lambda =-2$$

Darbības, kas jāveic, lai iegūtu pilno kvadrātu

Sadaliet reizinātājos \lambda ^{2}+4\lambda +4. Kopumā, kad x^{2}+bx+c ir ideālā kvadrātā, to vienmēr var sadalīt reizinātājos kā \left(x+\frac{b}{2}\right)^{2}.

$$\left(\lambda +2\right)^{2}=0$$

Izvelciet abu vienādojuma pušu kvadrātsakni.

$$\sqrt{\left(\lambda +2\right)^{2}}=\sqrt{0}$$

Vienkāršojiet.

$$\lambda +2=0 \lambda +2=0$$

Atņemiet 2 no vienādojuma abām pusēm.

$$\lambda =-2 \lambda =-2$$

Vienādojums tagad ir atrisināts. Risinājumi ir tie paši.

$$\lambda =-2$$